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梅森素数分布 编辑
梅森素数是指形如2^p-1的素数。人们在寻找梅森素数的同时,对其重要性质——分布规律的研究也在进行着。从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则;从发现梅森素数的时间来看,有时许多年未能找到一个,而有时则一下找到好几个。
2013年2月6日,据英国《新科学家》杂志网站报道,柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于1月25日日发现了已知的最大梅森素数"2^57885161-1",该素数有17,425,170位,它是目前已知的最大素数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来,其长度可超过65公里!迄今人们已经发现48个梅森素数。
中国数学家及语言学家周海中经过多年的研究,于1992年首次给出了梅森素数分布比较的精确表达式,为人们寻找这一素数提供了方便,后来这一重大成果被国际上命名为"周氏猜测"。该猜测的内容为:当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+1)-1个是素数(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。周海中还据此作出推论:当p<2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+2)-n-2个是素数(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。
周氏猜测的表达式貌似简单,但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看,一些数学家和数学爱好者尝试证明周氏猜测,虽然绞尽脑汁,但仍一无所获。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。
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