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规范场 编辑
规范场 (gauge field) 是 与物理规律的定域规范变换不变性相联系的物质场。在力学中重力场内的物体所受的重力是确定的,而物体的势能因势能零点的选取不同而不同,势能缺乏唯一性;同样在电磁学中,电磁场由电场强度E和磁感应强度B描述,而采用标势φ和矢势A描述电磁场也缺乏唯一性。尽管存在这样的不唯一性,但要求标势和矢势还需满足规范变换不变性。
中文名:规范场
外文名:gauge field
联系:定域规范变换不变性相联系
性质:物质场
J.C.麦克斯韦在建立电磁场理论(1864)时,认为矢势是描述电磁场的基本量,后来H.R.赫兹和O.亥维赛等人则认为E和B是电磁场的基本量,而A和ψ是辅助量,即沿袭至今的经典电动力学的观点。赫兹和亥维赛等人的观点是积极的,他们在这种观点的指导下,将麦克斯韦当初的电磁场方程组改写成如今对称形式的麦克斯韦方程组。然而在近代,麦克斯韦的观点重新受到重视,它孕育着新的内容,这就是规范场。
1925年量子力学建立后,规范变换有了新的含义。在量子力学中有一种新的不变性:波函数的整体的相位的选择有着任意性,相因子的改变
公式
对力学量的观测值毫无影响。在量子力学中,每一种变换下的不变性导致一种物理守恒量,与上述不变性相联系的守恒量就是电荷。公式
如果波函数在时空的每一点上相位作正比于电荷的改变要求量子力学在这变换下不变,则必须有一矢量场Aμ(尣,t)存在,它在变换
⑵下作相应的变换
公式
由它定义的场强正好为麦克斯韦方程组所描述,它与波函数ψ 所描述的带电粒子的相互作用,正好是熟知的电磁相互作用,因此,它就是电磁场的矢量势。这样,就完成了由韦耳开头尝试的从定域规范变换不变性导出电磁理论的工作。只是,规范变换已经从原来的定义换成由式⑴及⑵所规定的相位的变换,前者与时空无关,称为整体规范变换,后者与时空有关,称为定域规范变换。由定域规范变换下不变性所要求存在的场,称为规范场。变换 ⑵在数学上构成单参数的幺正变换群U⑴,这种变换往往被称为U⑴定域规范变换。电磁场就是U⑴定域规范变换不变性所要求的规范场。这种场的量子就是光子,它的质量为零,自旋为媡,是传递电磁作用【它在U⑴定域规范变换下不变】的量子。
到了50年代,发现的粒子越来越多,它们之间的相互作用也显得越来越纷繁,杨振宁认识到必须寻找决定相互作用的原则。U⑴定域不变性只决定电磁相互作用。杨振宁尝试建立更普遍的导致相互作用的具有定域不变性的理论。1954年,杨振宁和R.L.密耳斯提出具有定域同位旋不变性的理论,发现必须引进三种矢量规范场,它们形成同位旋转动群 SU⑵的伴随表示。他们发现这些规范场的量子的自旋为媡,同位旋为1,电荷分别为e、-e和0,但他们无法判定其质量多大。这一理论和电磁理论都具有定域不变性,但它们之间有一点重要的差别,光子之间不存在直接的相互作用,而杨振宁和密耳斯提出的理论中的规范场的量子之间有直接的相互作用。
杨振宁和密耳斯的讨论可直接推广到其他非阿贝耳规范变换群的情况。
阿贝耳规范场
如果规范变换群是阿贝耳群,则定域规范变换不变性所规定的规范场称为阿贝耳规范场;
非阿贝耳规范场
如果规范变换群是非阿贝耳群,则定域规范变换不变性所规定的规范场称为非阿贝耳规范场。
1964年P.W.希格斯等人指出,如果真空的这种对称性不是严格的,而是按一定方式破缺──真空对称性自发破缺──的话,则规范场的量子可以具有质量。
因此,规范场的量子可以是无质量的或有质量的,视真空的相应的对称性是严格的或破缺的而定。
1964年,在M.盖耳-曼和G.兹韦克提出强子由夸克构成的图像之后,就开始了把强相互作用建立在夸克之间的相互作用上的尝试。随后发现,夸克具有一种新的量子数──色荷,相应的对称性是在色空间中转动的SU⑶变换下的不变性。建立在 SU⑶定域规范变换下不变性的强作用的理论,就是量子色动力学,相应的规范场的量子是胶子,共有8种。量子色动力学是研究得最多的强作用理论。
电弱相互作用统一理论的成就,促使物理学家探讨把各种相互作用在规范对称性的基础上统一起来的可能性。把电、弱、强三种作用统一起来的尝试,称为大统一理论。
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