引言

微分几何基础

（a）正切矢量

（b）一次型（或余切矢量，或协变矢量）

（c）张量和张量积

型的微积分

（a）外部微分

（b）李（Lie）括号和李微分

协变微分

（a）平行位移和短程线

曲率型和嘉当（Cartan）结构方程

（a）扭率为零时的循环恒等式和比安基（Bianchi）恒等式

度规和由之导出的联络；黎曼（Riemann）几何和爱因斯坦场方程

（a）由度规导出的联络

（b）克里斯托费尔（Christoffel）联络对于黎曼和里奇（Ricci）张量的一些推论

（c）爱因斯坦张量

（d）外尔（Weyl）张量

（e）作为四维流型的时空；标记问题和爱因斯坦场方程

四次形式

（a）四次表示

（b）方向导数和里奇旋转系数

（c）转换关系和结构常数

（d）里奇和比安基恒等式

（e）四次形式的推广

纽曼-彭罗斯（Newman-Penrose）形式

（a）零基和自旋系数

（b）外尔、里奇、黎曼张量的表示

（c）转换关系和结构常数

（d）里奇恒等式和消元关系

（e）比安基恒等式

（f）麦克斯韦方程

（g）四次变换

光学标量，彼特洛夫（Petrov）分类，哥尔德伯-萨赫（Goldberg-Sachs）定理

（a）光学标量

（b）彼得罗夫分类

（c）哥尔德伯-萨赫定理

文献注释

2.充分广义的时空

引言

定常态轴对称时空和惯性系的拖曳

（a）惯性系的拖曳

所需广义的时空

结构方程和黎曼张量的分量

四次标架和旋转系数

麦克斯韦方程

文献注释

3.史瓦西时空

引言

史瓦西度规

（a）方程的解

（b）克鲁斯卡尔（Kruskal）坐标

（c）变换到史瓦西坐标

史瓦西度规的另一种导出

史瓦西时空的短程线：类时短程线

（a）径向短程线

（b）束缚轨道

（i）第一类轨道

（α）e=0情形

（β）2μ（3 +e）=1情形

（γ）后牛顿近似

（ii）第二类轨道

（α）e=0情形

（β）2μ（3 +e）=1情形

（iii）虚偏心率轨道

（c）开放轨道

（i）第一和第二类轨道

（ii）虚偏心率轨道

史瓦西时空的短程线：零短程线

（a）径向短程线

（b）临界轨道

（i）回避锥

（c）第一类短程线

（i）和时的渐近行为

（d）第二类短程线

（e）虚偏心率和碰撞参量小于的轨道

21．史瓦西时空的纽曼-彭罗斯形式描述

文献注释

4.史瓦西黑洞的扰动

22.引言

23．非定常态、轴对称时空的里奇和爱因斯坦张量

24.度规扰动

（a）轴向扰动

（b）极向扰动

（i）方程组简化为单个一维波动方程

（ii）解的完成

25.关于与线性微分方程组可简化性相联系的特殊积分的定理

（a）方程组（52）—（54）的特定解

26.V与V之间和Z与Z之间的关系

27.反射和透射问题

（a）轴向和极向扰动的反射和透射系数的相等性

28.一维势散射理论要点和两个势产生相同透射振幅的必要条件

（a）约斯特（Jost）函数及其满足的积分方程

（b）lgT(σ)展开为的幂级数和不同的势产生相同透射振幅的条件

（c）对应于势的积分等式等级性的直接验证

29.通过纽曼-彭罗斯形式处理的扰动

（a）已经线性化的方程及其简化

（b）方程组（237）—（242）解的完成和影子规范

30.变换理论

（a）和β=常数的变换存在的条件；双重变换

（b）支配F的方程的验证以及κ和β的值

31.借助于度规扰动对Ψo的直接计算

（a）Ψo的轴向部分

（b）Ψo的极向部分

32.理论的物理含义

（a）散射矩阵幺正性的应用

33.对扰动理论的一些观察

34.史瓦西黑洞的稳定性

35.史瓦西黑洞的准正则模式

文献注释

5.雷斯纳-诺兹特朗解

36.引言

37.雷斯纳-诺兹特朗解

（a）麦克斯韦方程的解

（b）爱因斯坦方程的解

38.时空的性质

39.雷斯纳-诺兹特朗度规的另一种导出

40.雷斯纳-诺兹特朗时空的短程线

（a）零短程线

（b）类时短程线

（c）带电粒子的运动

41.雷斯纳-诺兹特朗时空的纽曼-彭罗斯形式描述

42.雷斯纳-诺兹特朗解的度规扰动

（a）线性化的麦克斯韦方程

（b）里奇张量的扰动

（c）轴向扰动

（d）极向扰动

（i）解的完成

43.Vi与Vi之间和Zi与Zi之间的关系

44.通过纽曼-彭罗斯形式处理的扰动

（a）已经线性化的麦克斯韦方程

（b）“影子”规范

（c）基本方程

（d）变量的分离和方程的解耦及简化

45.变换理论

（a）双重变换的可接受性

（b）和的渐近行为

46.借助于度规扰动对外尔和麦克斯韦标量的直接计算

（a）麦克斯韦标量和

47.反射和透射问题；散射矩阵

（a）麦克斯韦场的能量-动量张量和电磁能量流

（b）散射矩阵

48.雷斯纳-诺兹特朗黑洞的准正则模式

49.关于雷斯纳-诺兹特朗时空稳定性的考虑

50.对静态黑洞解的一些综合观察

文献注释

6.克尔度规

51.引言

52.支配定常态轴对称真空时空的方程

（a）共轭度规

（b）帕帕培特罗（Papapetrou）变换

53．规范的选择和方程向标准形式的简化

（a）支配X和Y的方程的一些性质

（b）方程的替代形式

（c）恩斯特（Ernst）方程

54.克尔度规的推导

（a）黎曼张量的四次分量

55.克尔度规的唯一性；罗宾逊（Robinson）和卡特（Carter）的定理

56.克尔时空的纽曼-彭罗斯形式描述

57.度规的克尔-席尔德（Schild）形式

（a）将克尔度规表示为克尔-席尔德形式

58.克尔时空的性质

（a）能层

文献注释

7.克尔时空的短程线

59.引言

60. D型时空中短程线运动积分的定理

61.赤道面上的短程线

（a）零短程线

（b）类时短程线

（i）L=aE的特别情形

（ii）圆形的和相关的轨道

62.短程线运动的一般方程和哈密顿-雅可比（Hamilton-Jacobi）方程的可分离性

（a）哈密顿-雅可比方程的可分离性和基本方程的另一种导出

63.零短程线

（a）θ运动

（i）η＞ 0

（ii）η= 0

（iii）η＜ 0

（b）主零迭合

（c）r运动

（d）a = M情形

（e）偏振方向沿零短程线的传播

64.类时短程线

（a）θ运动

（b）r运动

65.彭罗斯过程

（a）原初彭罗斯过程

（b）瓦尔德（Wald）不等式

（c）巴丁-珀勒斯-楚科尔斯基（Bardeen-Press-Teukolsky）不等式

（d）可逆的能量提取

66.a＞M时的短程线

（a）零短程线

（b）类时短程线

（c）对因果律的违反

文献注释

8. 克尔几何中的电磁波

67. 引言

68. 定义和引理

69. 麦克斯韦方程：简化和可分离性

（a）对Φ0和Φ2的方程的简化和可分离性

70. 楚科尔斯基-斯塔罗宾斯基（Starobinsky）等式

71. 解的完成

（a）对?1的解

（b）等式（80）的验证

（c）对矢量势的解

72. 楚科尔斯基方程到标准形式的变换

（a）r*(r) 关系

73. 一般变换理论和向一维波动方程的简化

74. 入射电磁波的势垒

（a）与的区别

（b）解的渐近行为

75. 反射和透射问题

（a）σ+ ＞ σ+c (=－a/m)和α2 ＞ 0的情形

（b）σ+s＜ σ+ ＜ σ+c情形

（c）0 ≤ σ+ ＜ σ+s情形

76. 进一步放大和物理解释

（a）幺正性的应用

（b）无穷远处和事件视界上辐射流的直接计算

（c）进一步放大

77. 对理论的一些综合观察

文献注释

9. 克尔黑洞的引力扰动

78. 引言

79. 支配外尔标量Ψ0、Ψ1、Ψ3、Ψ4的方程的简化和解耦

80. 规范的选择和自旋系数κ、σ、λ、ν的解

（a）影子规范

81. 楚科尔斯基-斯塔罗宾斯基等式

（a）有用公式汇集

（b）括号标记

82. 度规扰动；问题的表述

（a）基矢扰动的矩阵表示

（b）度规系数的扰动

（c）须确定的量、可用的方程、和具有的规范自由度的列举

83. 剩余比安基恒等式的线性化

84. 转换关系的线性化；三组方程

85. I组的简化

86. II组的简化；可积条件

87. 可积条件的解

88. Ψ的可分离性和函数、

（a）用楚科尔斯基函数表示和

89. II组简化的完成和、满足的微分方程

90. 四个线性化的里奇恒等式

91. 方程（209）和（210）的解

（a）方程（233）—（236）的简化

（b）可积条件

92. Z1和Z2的明晰解

（a）Z1和Z2解的确定

（b）方程（211）和（212）的进一步应用

93. 解的完成

94. 积分等式

（a）由可积条件（263）导出的进一步等式

95. 回顾

96. 史瓦西极限a → 0时解的形式

97. 变换理论和入射引力波的势垒

（a）一个明晰解

（b）与的区别

（c）势的性质

（d）属于不同势的解之间的关系

（e）解的渐近行为

98. 反射和透射问题

（a）用附有适当边界条件的楚科尔斯基方程的解表示和

（b）无穷远处辐射流的直接计算

（c）穿过事件视界的能量流

（d）霍金-哈特尔（Hawking-Hartle）公式

99. 克尔黑洞的准正则模式

100. 最后的观察

文献注释

10. 克尔几何中自旋为1/2的粒子

101. 引言

102. 旋量分析和纽曼-彭罗斯形式的旋量基

（a）用旋量表示矢量和张量

（b）彭罗斯用“旗”作为旋量ξA的图画表示

（c）并矢形式

（d）旋量场的协变导数和自旋系数

103．纽曼-彭罗斯形式的狄拉克（Dirac）方程

104. 克尔几何中的狄拉克方程及其分离

105. 克尔几何中的中微子波

（a）对σ ＞ σs( =－am/2Mr+)的反射和透射问题

（b）超辐射的缺失（0 ＜ σ）

106. 守恒流和狄拉克方程向一维波动方程形式的简化

（a）狄拉克方程简化为一维波动方程形式

（b）狄拉克方程在平直空间椭球坐标系中的分离形式

107. 反射和透射问题

（a）朗斯基行列式对r的范围的守恒性

（b）穿过事件视界能流的正值性

（c）超辐射缺失的量子起因

文献注释

11. 其它解；其它方法

108. 引言

109. 支配定常态轴对称时空的爱因斯坦-麦克斯韦方程

（a）规范的选择和方程简化为标准形式

（b）方程的进一步变换

（c）恩斯特方程

（d）恩斯特方程的变换性质

（e）共轭运算

110.克尔-纽曼解：推导和纽曼-彭罗斯形式描述

（a）纽曼-彭罗斯形式的克尔-纽曼时空描述

111. 支配克尔-纽曼时空的耦合电磁-引力扰动的方程

112. 表示静态黑洞的解

（a）黑洞平衡的条件

113. 表示黑洞集的爱因斯坦-麦克斯韦方程的解

（a）场方程的简化

（b）玛居姆达（Majumdar）-帕帕培特罗解

（c）表示黑洞集的解

114. 变分法和黑洞解的稳定性

（a）场方程关于定常态解的线性化；初值方程

（b）比安基恒等式

（c）剩余场方程的线性化形式

（d）支配准定常态变形的方程；卡特定理

（e）扰动问题的变分公式

（i）变分原理

（ii）克尔解对轴对称扰动的稳定性

文献注释

附录 楚科尔斯基函数及相关函数的表

后记

中英对照索引