科研综述

约翰·冯·诺依曼的工作大致可以分为两个时期：

1940年以前，主要是纯粹数学的研究：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类；其后，他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，从而为量子力学打下数学基础；1930年起，证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域；1933年，运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；此外，还在测度论、格论和连续几何学方面做了一定的工作；1936年—1943年，和默里合作，创造了算子环理论，即所谓的约翰·冯·诺依曼代数。

1940年以后，转向应用数学。第二次世界大战开始，因战事的需要研究可压缩气体运动，建立冲击波理论和湍流理论，发展了流体力学；从1942年起，与莫根施特恩合作写作《博弈论和经济行为》一书。约翰·冯·诺依曼对世界上第一台电子计算机ENIAC（电子数字积分计算机）的设计提出过建议，1945年3月他在共同讨论的基础上起草了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”--EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer的缩写）。这对后来计算机的设计有决定性的影响，特别是确定计算机的结构，采用存储程序以及二进制编码等，一直为电子计算机设计者所遵循。1946年，开始研究程序编制问题，他首先研究线性代数和算术的数值计算，后来着重研究非线性微分方程的离散化以及稳定问题，并给出误差的估计。他协助发展了一些算法，特别是蒙特卡罗方法。20世纪40年代末，开始研究自动机理论，研究一般逻辑理论以及自复制系统。在生命的最后时刻他深入比较天然自动机与人工自动机。

理论基础

约翰·冯·诺依曼的第一篇论文是和菲克特合写的，是关于切比雪夫多项式求根法的菲叶定理推广，注明的日期是1922年。另一篇文章讨论一致稠密数列，用匈牙利文写就，题目的选取和证明手法的简洁显露出约翰·冯·诺依曼在代数技巧和集合论直观结合的特征。

1923年，当约翰·冯·诺依曼还是苏黎世的大学生时，发表了超限序数的论文。文章第一句话就直率地声称“本文的目的是将康托的序数概念具体化、精确化”。他的关于序数的定义，已被普遍采用。强烈企求探讨公理化是冯·诺依曼的愿望，大约从1925年到1929年，他的大多数文章都尝试着贯彻这种公理化精神，以至在理论物理研究中也如此。当时，他对集合论的表述处理，尤感不够形式化，在他1925年关于集合论公理系统的博士论文中，开始就说“本文的目的，是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论述”。

1928年，约翰·冯·诺依曼发表了论文《集合论的公理化》，是对上述集合论的公理化处理。该系统简洁，它用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集合和集合的性质，用了一页多一点的纸就写好了系统的公理，它已足够建立朴素集合论的所有内容，并借此确立整个现代数学。冯·诺依曼的系统给出了集合论的也许是第一个基础，所用的有限条公理，具有像初等几何那样简单的逻辑结构。冯·诺依曼从公理出发，使用代数方法导出集合论中许多重要概念。20世纪20年代后期，约翰·冯·诺依曼参与了希尔伯特的元数学计划，发表过几篇证明部分算术公理无矛盾性的论文。1927年的论文《关于希尔伯特证明论》的主题是讨论如何把数学从矛盾中解脱出来。文章强调由希尔伯特等提出和发展的这个问题十分复杂，当时还未得到满意的解答。它还指出阿克曼排除矛盾的证明并不能在古典分析中实现。为此，约翰·冯·诺依曼对某个子系统作了严格的有限性证明。此时，1930年哥德尔证明了不完全性定理。定理断言：在包含初等算术

约翰·冯·诺依曼不仅参与了电子管元件的计算机ENIAC的研制，并且还在普林斯顿高等研究院亲自督造了一台计算机。1945年，发表了“存储程序通用电子计算机方案”EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer的缩写）。在这过程中，他显示出他的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力 。

学术论著

学术交流

1927年，约翰·冯·诺依曼到波兰里沃夫出席数学家会议。

荣誉表彰

家世背景

冯诺依曼和妻子克拉拉

婚姻家庭

1930年，约翰·冯·诺依曼和玛丽达·柯维斯结婚。1935年他们的女儿玛丽娜出生在普林斯顿。1937年与妻子离婚，

1938年，与克拉拉·丹结婚，并一起回到普林斯顿。丹随冯·诺依曼学数学，后来成为程序编制家。

健康状况

1955年夏天，约翰·冯·诺依曼进行X射线检查，查出患有癌症，但他还是不停的工作，病势扩展。后来他被安置在轮椅上，继续思考、演说及参加会议。长期的疾病折磨让他慢慢地终止了他所有的活动。