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均匀性 编辑
均匀性,也称为齐次性,输入函数扩大a倍,而其响应函数相应的也扩大a倍。
线性系统:具有叠加性与均匀性(也称齐次性)的系统称为线性系统。
均匀性,在信号与系统中,等价于齐次性。
若 f(x)→y(x) 则 af(x)→ay(x)
(注意:上述描述方式,是以f(x)作为系统的输入,与下面的描述:如果 f(x)=y 则,f(ax)=ay并不矛盾)
则称系统具有齐次性,其中a为任意常数
简单的讲齐次性就是输入函数扩大a倍,而其响应函数相应的也扩大a倍,就叫齐次性
一般地,在数学里面,如果一个函数的自变量乘以一个系数,那么这个函数将乘以这个系数的k次方,我们称这个函数为k次齐次函数,也就是:
如果函数 f(v)满足
f(a*v)=a^k f(v),
其中,v是输入变量,k是整数,a是非零的实数,则称f(v)是k次齐次函数。
解:设T为此系统的运算子,由已知条件可知:y(t)=T=|f(t)|,以下分别判定此系统的线性和时不变性。
1、可加性
不失一般性,设f(t)=f1(t)+f2(t),
则y1(t)=T=|f1(t)|,y2(t)=T=|f2(t)|,
y(t)=T=T=|f1(t)+f2(t)|,
而|f1(t)|+|f2(t)|≠|f1(t)+f2(t)|
即在f1(t)→y1(t)、f2(t)→y2(t)前提下,不存在f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)
因此系统不具备可加性。
2、齐次性
由已知条件,y(t)=T=|f(t)|,则T=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) (其中a为任一常数)
即在f(t)→y(t)前提下,不存在af(t)→ay(t),
此系统不具备齐次性,由此亦可判定此系统为一非线性系统。
两个的侧重点不一样前者侧重通信的交互,例如0和1怎么编码(信道编码),还有MIMO等,以及通信网络架构,信道模型等等,侧重点在于交互,通信,而不在乎这信号的内容到底是什么,只负责将0~1准确的交付,所以往往还涉及调制,译码,交织,纠错等等。大致方向是通信原理的延伸。
后者是着重在信号的处理,在这个方向里面是不在乎信号时怎么交互,获取的,而是得到这个信号之后,该做些什么处理,例如图像信号有增强,滤噪,识别,压缩,编解码等等,声音信号也对应的方面,与医学结合的更加紧密,例如图像信号,医学中通过X片拍摄的图像什么的往往都需要做一些处理。根据不同的信号使用不同的处理方式。还有一些变换的研究。使用领域比较广了,看这个信号是什么就涉及什么领域了。
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