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线性 编辑
线性是数学中的一个常用词,它表示两个变量之间的一种相互关系。所谓线性关系,简单地讲就是比例关系,即两个变量按一定的比例增加或减少。这种关系若用图形来表示,就是一条直线,故称线性关系。这种关系若用方程来表示,就称为线性方程。
卷积的运算性质有线性特性,复函数的卷积,可分离变量,卷积符合交换律,卷积符合结合律,坐标缩放性质,卷积位移不变性,函数f(x,y)与
函数的卷积。其中线性特性可描述为:
设a,b为任意常数,则对于函数f(z,y),h(x,y)和g(x,y),
{af(x,Y)+bh(z,y)}*g(z,y)=af(x,y)*g(x,y)+bh(x,y)*g(z,y)。
同样有:
f(x,y)*{ah(x,y)+bg(x,y)=af(x,y)*h(x,y)+bf(x,y)*g(x,y) 。
与线性相关运算不同的是:
①卷积运算时,y(n)要先反折得到y(-n)。
②m>0表示y(-n)序列右移,m<0表示左移,不同的m得到不同的
值。其余与相关计算相同。线性卷积运算的简洁表示为:。式中的
表示线性卷积运算符。令
与 相比较,则有
。因而线性卷积运算结果序列点长也是序列x(n)的长度加上y(n)长度再减去1。
再令
中k=m—n,则n=m-k,得
。因而卷积运算交换先后不影响结果。
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