向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。

零向量与任意向量的数量积为0。

2.a-o=a

3.a·o=o·a=o(a为非向量)

4.a+（-a）=0

我们知道既有大小，又有方向的量叫做向量，而零向量概念只规定其大小为0，并没有谈及方向问题，那么零向量的方向到底怎样呢?按照向量的概念，零向量也是有方向的。由于受到有些教辅书的误导，不少的老师和学生都认为“零向量的方向是任意的”，我想这种说法的根据可能就是“零向量与任意向量平行”的规定，但是，李文明 认为这种说法是错误的，因为两个非零向量平行是指同向或反向的两个向量，“零向量与任意向量平行”的这种规定，并没有规定零向量方向如何。当规定中的任意向量是非零向量，我们也不能认为零向量的方向与这个非零向量的方向相同或相反;当规定中的任意向量是零向量，我们更是无法确定两个零向量的方向。由此可见，零向量的方向应该是“不确定的”，或者说是无法确定的，也就是说给我们一个零向量，没有人能够指出它的方向。换句话说零向量(起点与终点重合的向量)是退化的向量，它已经退化到只能确定其大小，而无法确定其方向的一类特殊向量。

（2）零向量与任意向量都是平行的

这是平行向量概念中的明确规定，也就是说零向量与任意向量都是共线的;这种规定使得任意两个平面向量的位置关系只有两种:共线或不共线，二者必居其一，也就是说平面向量可以分为两类:一类是共线向量，一类是不共线向量;不共线的两个向量一定是两个非零向量。

（1）a·b=a·c可以推出a=0或b=c

（2）a·（b·c）-（a·b）·c=0

（1）假

（2）假

例2，与a平行的单位向量的个数有：

答当a不是零向量时，有两个；当a是零向量是有无数个。所以答案是两个或无数个。