外接圆 编辑

外接圆外接圆

定义

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与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。

三角形有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

三角形外接圆半径能部分描述三角形的结构特征,在三角形两条边长及其外接圆半径已知的情况下,可以确定唯一的三角形。

性质

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示例图示例图

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心)

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部(如钝角三角形)也可能在三角形边上(如直角三角形)。

过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)。

半径公式

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外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。

外接圆半径R:

直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边

作图方法

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即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可,两线相交确定一点)

以线段为例,可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度(相等)为半径做圆(只画出与线段相交的弧即可),再分别以两交点为圆心,等长为半径(保证两圆相交)做圆,过最后的两个圆的两个交点做直线,这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。

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