运动学（kinematics），从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体（弹性体、流体等） 的运动。研究后者的运动，须把变形体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。

中文名：运动学

外文名：kinematics

方面：几何的角度

功能：描研究物体位置随时间的变化规律

运动学

点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异。刚体运动按运动的特性又可分为平动、绕定轴转动、平面平行运动、绕定点转动和一般运动。运动学为动力学、机械学提供理论基础，也是自然科学和工程技术必需的基础知识。运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动。

运动学

用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。

任何一个物体，像是车子、火箭、星球等等，不论其尺寸大小，假若能够忽略其内部的相对运动，假若其内部的每一部份都是朝相同的方向、以相同的速度移动，那么，可以简易地将此物体视为质点，将此物体的质心的位置当作质点的位置。在运动学里，这种质点运动，不论是直线运动或是曲线运动，都是最基本的研究对象。

运动学

在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。

早期

运动学

伽利略

伽利略发现了等加速直线运动中，距离与时间二次方成正比的规律，建立了加速度的概念。在对弹射体运动的研究中，他得出抛物线轨迹，并建立了运动(或速度)合成的平行四边形法则，伽利略为点的运动学奠定了基础。在此基础上，惠更斯在对摆的运动和牛顿在对天体运动的研究中，各自独立地提出了离心力的概念，从而发现了向心加速度与速度的二次方成正比、同半径成反比的规律。

欧拉

18世纪后期，由于天文学、造船业和机械业的发展和需要，欧拉用几何方法系统地研究了刚体的定轴转动和刚体的定点运动问题，提出了后人用他的姓氏命名的欧拉角的概念，建立了欧拉运动学方程和刚体有限转动位移定理，并由此得到刚体瞬时转动轴和瞬时角速度矢量的概念，深刻地揭示了这种复杂运动形式的基本运动特征。所以欧拉可称为刚体运动学的奠基人。

用几何方法描述

此后，拉格朗日和汉密尔顿分别引入了广义坐标、广义速度和广义动量，为在多维位形空间和相空间中用几何方法描述多自由度质点系统的运动开辟了新的途径，促进了分析动力学的发展。

机构学

运动学

流动的分析描述描写流体运动的方法有两种，即拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法着眼于流体质点，设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点的运动规律可表示为r=r（a、b、c、t），其中r是流体质点的矢径；t为时间；a、b、c、t统称为拉格朗日变量。欧拉方法着眼于空间点，设法在空间每一点上描述流体运动随时间的变化状况。流体质点的运动规律可用速度矢量v=v（r、t）表示，其中r、t称为欧拉变量。人们广泛采用欧拉方法，较少采用拉格朗日方法，因为用欧拉变量确定的速度函数是定义在时间和空间点上，所以是速度场，称为流场，可运用场论知识求解；其次，在欧拉方法中，由于加速度是一阶导数，所以运动方程组是一阶偏微分方程组，比拉格朗日方法中的二阶偏微分方程组容易处理。

流动的几何描述流体质点在空间运动时所描绘的曲线称为迹线；在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线，它是在拉格朗日方法中流体质点运动规律的几何表示；流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它是在欧拉方法中流体质点运动规律的几何表示。只有在定常运动中，两者才重合在一起。

运动学

运动学

流动分类从运动形式角度，流体运动可分为无旋运动和有旋运动。从时间角度，可分为定常运动（所有物理量不随时间而变）和非定常运动。从空间角度，根据有关物理量依赖于1个、2个和3个坐标，流体运动可分为一维、二维和三维运动。平面运动和轴对称运动是二维运动的两个重要例子。

旋涡的运动学性质在有旋运动中，处处与旋涡矢量相切的曲线称为涡线。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转。在旋涡场内取一非涡线且不自相交的封闭曲线，通过它的所有涡线构成一管状曲面，称为涡管。涡管的运动学性质为：涡通量在涡管所有横截面上都等于同一常数，称为涡管强度。涡管不能在流体内产生或终止，如果它不以涡环的形式存在，就只能延伸到边界上。

连续性方程流体质量守恒定律的数学表达式。设在流场中任取一体积为τ的流体，τ的周界面为σ，从质量守恒定律得出：τ内流体质量的增加率等于单位时间内通过界面σ流出的流体质量。