-
简单函数 编辑
数学名词
简单函数
简单函数是实变函数论中的概念，是勒贝格积分的基础知识之一，在实数分析的数学领域中，简单函数是实线子集上的实值函数，类似于阶跃函数。
中文名：简单函数
外文名：Simple Function
概念：定义域上取值为不同常数的函数
在实数分析的数学领域中，简单函数是实线子集上的实值函数，类似于阶跃函数。简单函数足够“好”，使用它们可以使数学推理、理论和证明变得更容易。例如，简单函数只能得到有限数量的值。一些作者还要求简单的函数是可测量的;在实践中，它们总是这样。
简单函数的一个基本示例是开区间(1,9)上的地板函数，其值域是{1,2,3,4,5,6,7,8}。一个更高级的例子是实线上的狄利克雷函数，如果x是有理的，它取1，否则取0。(因此，“simple function”中的“simple”在技术上的含义与一般语言有些不同。)还要注意，所有的步骤函数都很简单。
简单函数被用作积分理论发展的第一阶段，例如勒贝格积分，因为它很容易定义一个简单函数的积分，而且通过简单函数的序列来近似更一般的函数也很简单。
设
简单函数的和，差和积仍然是简单函数,与常数相乘使简单函数保持简单;因此,在一个给定的可测空间上所有简单函数的集合形成一个交换代数。
1、本站所有文本、信息、视频文件等，仅代表本站观点或作者本人观点，请网友谨慎参考使用。
2、本站信息均为作者提供和网友推荐收集整理而来，仅供学习和研究使用。
3、对任何由于使用本站内容而引起的诉讼、纠纷，本站不承担任何责任。
4、如有侵犯你版权的，请来信（邮箱:baike52199@gmail.com）指出，核实后，本站将立即删除。
