因果性(causality)，是一种只有在输入信号激励下才能产生输出响应的性质。一个系统如果符合因果性，那么该系统输出信号不会超前于输入信号而产生。即如输入信号在n<n0时x(n)总是等于零，那么，输出信号在n<n0时y(n)也应总是等于零。或者说，输出的变化不会早于输入的变化，输出只取于现在的和以前的输入。对于线性非移变系统，它的因果性可以定义为该系统满足n<0时单位抽样响应恒等于零的条件。单位抽样响应是指系统在输入单位抽样序列时的响应。几乎所有实际运行中的物理系统，都具有仅在输入信号作用下才有输出信号的性质，所以都满足因果性，都是因果系统。因果性在系统分析中具有重要的意义。

中文名：因果性

外文名：causality

应用学科：通信

特点：因果性

系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统或非超前系统 (nonanticipative system) 。与之相对的有非因果系统和反因果系统。

非因果系统(noncausal system)是输出不仅与当前的输入，而且与将来的输入有关的系统。

反因果系统(anticausal system)是输出仅与将来的输入有关的系统。

t=t1的输出y(t1)只取决于t≤t1的输入x(t≤t1)时，则此系统为因果系统，

特殊的：当该系统为线性移不变系统时，系统的冲激响应函数h(t)，在t<0的条件下，h(t)=0，则此系统为因果系统；如果系统的单位冲激响应在t>0时，h(t)=0，就说该系统是反因果的。

对于离散时间系统：

n=n1的输出y(n1)只取决于n≤n1的输入x(n≤n1)时，则此系统为因果系统，

特殊的：当该系统为线性时不变系统时，系统的冲激响应函数h(n)，在n<0的条件下，h(n)=0，则此系统具有因果性，为因果系统。

1. 在图像处理中，变量不是时间，此时，因果往往不是根本性的限制。

2. 非实时情况，待处理的数据实现记录下来，例如为了去除噪声的变化，保留总体的缓慢变化趋势，常作取平均：

图1 公式

图2 公式

对一个线性系统，它的因果性就等效于初始松弛条件。

将n<0，x(n)=0的序列叫因果序列，表示这个因果序列可以作为一个因果

系统的单位抽样响应。

图3 公式

若根据初始条件， 假定经过判定描述的是一个 LTI 系统， 则必有如下结论:

如果初始条件为 y(n) =0， n <0 或 y( －1)、 y( －2)、 …、y( － N)皆为零， 即系统无初始储能， 处于零状态， 则系统必为因果的。反之， 如果 y( － 1)、 y( － 2)、 …、 y( － N)不全为零， 则系统必为非因果的。

证明如下:

若系统为 LTI 系统， 则因果性判定如下:

因为 h(n) = y(n)

x(n) = δ(n) ，

若初始条件 y(n) =0， n <0 ．

则 h(n) = y(n)

x(n) = δ(n) =0， n <0 ．

由此可知系统为因果系统， 反之，y(n) =0， n <0 不

成立， 如 y( －2) =1， 则

h( －2) = y( －2)

x(n) = δ(n) =1， n <0 ．

此时可知， 系统为非因果系统， 证毕。

上述结论换句话说就是:对于差分方程描述的 LTI 系统， 如果初始条件为 0 则为因果系统， 反之为非因果系统