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沙堆模型 编辑
物理学家Bak,汤超,Wiesenfeld用著名的“沙堆模型”(sandpile model)以形象地说明自组织临界态的形成及特点。他们曾设想过一个理想实验:通过装置让沙子一次一粒均匀地落在桌上,形成逐渐增高的一小堆,借助慢速录像和计算机模仿等手段精确地计算沙堆顶部落下一粒沙会带动多少沙粒移动; 初始阶段,沙子下落对沙堆整体的影响不大; 当沙堆的高度达到一定程度以后,一颗沙子的落下可能引发整个沙堆的崩塌。 实验结果产生了“自组织临界”理论:沙堆达到“临界”状态后,所有沙都处于一个整体的状态, 新下落的沙子会在周围产生扰动,这些扰动虽微细,却能够在整个沙堆中传递,使得沙堆的结构产生变化, 沙堆的结构将随每粒新沙落下而变得愈加脆弱,最终发生沙堆的崩塌。在到达临界态后,沙崩规模的大小与其出现的频率呈幂函数关系。
中文名:沙堆模型
外文名:sandpile model
人物:物理学家Bak,汤超
模拟了:一个沙堆的形成和坍塌过程
沙堆
沙堆模型模拟了一个沙堆的形成和坍塌过程 。用一个画满了正方形小格子的平面表示沙堆的所在区域,每个小格子表示沙堆中的一个局部区域,而小格子中有一个数字表示了这个局部地区的沙粒的数目。根据我们玩沙的经历,可以知道当沙堆堆到一定的高度时,会不断的坍塌。这个现象被Bak等抽象为沙堆模型中的一个坍塌规则,当某个小格子的沙粒超过一个特定的坍塌数值(比如4),这个小格子中的沙粒因为过于不稳定而会发生“沙崩”,所有的沙粒都会因为坍塌而平均的流向相邻的格子中。局部的“沙崩”许会引起连锁反应,比如刚好让相邻格子的沙粒也超过了坍塌的数值发生了坍塌,然后又继续影响它周围的格子。我们可以根据某一个沙崩影响格子的多少来定义一个沙崩的大小。当你不断的向这个“沙堆”加入沙粒,取决于沙堆的状态和沙粒添加的位置,会不断的会产生“沙崩”,大的,小的不停的演化。这是一个很简单的模型,用一个普通的个人电脑就可以做出模型的模拟计算。也正因为简单,所以这个模型可以有很大的普遍性,比如说如果认为地震过程也只是地壳间的摩擦、碰撞,沙堆模型很类似于地震的发生现象。在地震研究领域内,有一个很有名的实验现象规律叫做Gutenberg – Richter定律。这个定律描述了在某一个地区一个较长的时间段内不同大小的地震所发生的频率的规律。随着观察水平的提高,这个规律也一再被后来的科学家用更多、更新的数据重新发现。与我们经验相符的是,数据表明大地震很少,小地震很多。但超乎直觉的是,各种大小的地震,从震级为2小地震到震级为7的大地震,发生的次数与震级大小符合数学上的幂律关系,专业描述是地震的发生次数随着其大小按照幂律下降。如果将这些地震的数据点画在横轴是震级大小,纵轴是次数的双对数图上,是一条直线。这是一个很惊人的发现,因为地震大小每提高一个里氏级,其释放的能量增大约30倍。震级为2的地震与震级为7的地震释放的能量相差2千5 百万倍,但能量相差如此之大的地震,其统计数据点都奇迹般的落在了Gutenberg – Richter定律所描述的直线上,而不是别处。当然,这个定律只是现象描述,并没有涉及到地震产生的机理。大地震与小地震落在同样一条直线上是否表示这些地震,不论其大小,有着相同的机理呢?Bak和汤超1989年提出地震现象正是沙堆模型里所描述的自组织临界性的一个实例 。
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