顶点数 |V| = 10

边数 |E| = 15

分支数 ω = 1

各顶点的度为 d(v) = 3，因而它是3-正则图（立方图cubic graph）

补图为6-正则图

围长(girth) C = 5（一个图的围长是指它所包含的最短环的周长，Petersen图中无长度为3或4的环）

直径 d = 2（一个图两点间的距离指其间最短路径的长，而它的直径则指全图中最大的距离）

半径 r = 2（与距其最远点之间距离最短的点为图的中心，该距离即为图的半径）

强正则图（strongly regular graph）：强正则图定义为，对于k-正则图G = (V, E)，存在整数λ, μ，使得G中任意两个相邻顶点有λ个共同邻居，任意两个不相邻顶点有μ个共同邻居。对于Petersen graph，可验证(v, k, λ, μ) = (10, 3, 0, 1)。

图1：Pertersen Graph

证明：Petersen图不是Hamilton图

（反证）假设Petersen图G = (V, E)是Hamilton图，其Hamilton回路为C = v1v2……v10

|E(C)| = 10，则|E(G) - E(C)| = 5，即需要为C添加5条弦才能构成原Petersen图G。接下来讨论如何添加这5条弦。

claim 1：一条弦连接的两个点在C上距离只能为4或5

（反证）由于Petersen图最小环长度为5，若C上距离1，2，3的点之间有边，会构成更小的环，矛盾；

又，C上两点最大距离为5。故一条弦连接的两个点在C上距离只能为4或5。

claim 2：至少有一条弦连接C上距离为4的两个点

图2：5条弦均连接对侧点的情况

claim 3：设弦e连接C上距离为4的两个点，不失一般性设e = v1v5；则该弦两端点在上的邻居都不是弦的端点

与上同理，如果v2或v4或v10或v6连接某一条弦，则可构造出长度小于等于4的环；

综上，e = v1v5，剩下可连接弦的点有v3, v7, v8, v9，又由于G中每点度数为3，即C上每点最多连接一条弦，故最多只能再添加两条弦；与|E(G) - E(C)| = 5矛盾。原命题得证。

事实上，Petersen图是最小的亚哈密尔顿图（hypohamiltonian graph），即去掉其任意一个顶点都构成哈密尔顿图。

着色

最小点着色数（chromatic number）= 3（Petersen图是三部图），如图3。

图3：Petersen图的一种3 - 点着色

最小边着色数（edge chromatic number）= 4，如图4。

图4：Petersen图的一种4 -边着色

单位距离图

图5：Petersen图是单位距离图

交叉数

图6：Petersen图最小交叉数为2

最小割点集

顶点连通数（vertex connectivity number）为图的最小割点集大小 。Petersen图的顶点连通数 κ(G) = 3，证明如下：

Petersen去掉任意一点，剩下的部分为Hamilton图（亚哈密尔顿图，见上）；再去掉一个点至多破坏其Hamilton环获得一条Hamilton路径；再去掉第三个点，至多破坏Hamilton路径使图不连通；因此最小割点集大小至少为3。而去掉三个点确实可以使Hamilton图不连通。故其最小割点集大小为3。

最大独立集

独立数（independence number）为图的最大独立集大小 。Petersen图的最大独立集大小 α(G) = 4——我们可以分别在内层和外层找两个不相邻的顶点，得到一个大小为4的独立集；然而，如果我们想找到一个大小为5的顶点集，在外层或内层必须至少有3个顶点，而它们必然相连，故不存在大小为5的独立集。