简单来讲，线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。

中文名：线性微分方程

外文名：Linear differential equation

所属学科：高等数学

相关数学家：牛顿、莱布尼兹、柯西、拉格朗日

适用范围：数理科学

相关概念：线性方程、微分方程

微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。

如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。

其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……），

如果ƒ = 0，那么方程便称为齐次线性微分方程，它的解称为补函数。这是一种很重要的方程，因为在解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。