杨武之（1896年4月14日—1973年5月12日），本名克纯，号武之，籍贯安徽凤阳，1896年4月14日出生于安徽合肥，数学家、数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获得者杨振宁的父亲。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。

中文名：杨武之

别名：杨克纯

国籍：中国

民族：汉

出生日期：1896年4月14日

逝世日期：1973年5月12日

毕业院校：北京高等师范学校（今北京师范大学）

职业：数学家，数学教育家

主要成就：数论研究

出生地：安徽合肥

雅号：武之

大事年表

杨武之，安徽凤阳人。

1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。

1914年 毕业于安徽省立第二中学。

1914—1918年 毕业于北京高等师范学校预科和数学系本科。

1918—1922年 任安徽省立第二中学及安徽省安庆中学教师。

1923—1928年 赴美国留学，在芝加哥大学获硕士和博士学位。

1928—1929年 任厦门大学教授。

1929—1937年 任清华大学教授。

1937—1946年 任西南联合大学教授。

1946—1949年 任清华大学教授。

1950—1952年 任同济大学教授。

1950—1973年 任上海复旦大学教授。

1973年5月12日 在上海逝世。

青少年

杨武之的父亲杨邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教书。后来去天津，在段芝贵的幕府中司“笔札”，做类似文书之类的事。1907年，因段芝贵失势，回家赋闲。次年，想到沈阳去谋职，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。杨武之的母亲姓王，在他9岁时（1905）也早故。所以，杨邦盛夫妇对杨武之的照料不多，生活多由叔父杨邦瑞安排。

1914年，杨武之在安徽省立第二中学毕业。这是一所很好的学校，为杨武之打下了良好的文化基础。是年秋，考入北京高等师范学校预科，为期一年，后入数理部本科。规定修业3年，于1918年毕业。这一学历，在当时的师范教育中属于最高的层次，各地争相聘用。最后，杨武之决心回到母校——安徽省立二中担任教员兼舍监（训育主任）。年少气盛的杨武之，在学校里施行严格的纪律，对一批纨绔子弟严加管束。学校规定，夜晚10时，关闭校门，使一批在外寻欢作乐而迟归的学生，不得其门而入。由此，一些不思上进的学生，对舍监杨武之大为不满，以至寻衅闹事，准备动武报复。闹事之后，因学生家长袒护闹事学生，企图不了了之。杨武之遂愤而辞职，转往安庆中学教书。这一事件对他刺激颇深，觉得一介书生，难以和腐败的政府及土豪劣绅相周旋。杨武之因此萌生“科学救国”的意念，希望以出国留学，振兴中华科学，发扬中华文明来改变中国的黑暗现实。在安庆教书期间，积极准备参加留学考试。杨武之由父母作主，在幼年时即和同乡罗竹全之女罗孟华订亲，并于1919年完婚。罗孟华的文化不高，一直操持家务。他们夫妇之间感情甚笃，终身不渝。1922年，长子杨振宁出生。杨武之的备考也到了紧张阶段。

学业有成

1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。随即离别妻子和未满周岁的儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了三个学季的大学课程，取得学士学位。然后于1924年秋天转往芝加哥大学继续攻读。杨武之师从名家L.E.迪克森（Dickson），研究代数学和数论。1926年以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。两年之后，又以《华林问题的各种推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。

1928年秋，杨武之学成归国，先在厦门大学任教一年，次年即被清华大学聘为数学系教授。此后，杨武之一直在清华大学（包括抗战时期的西南联合大学）任教，直到解放。1950年之后，留在上海复旦大学任数学教授。

杨武之于1948年底，搭机从北平返回南京，转赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清华大学没有续聘杨武之，他遂留在上海，任同济大学数学系教授。1952年开始在复旦大学任教。1950年代，他还在复旦大学讲过几门课，以后因患糖尿病，休养在家。

1957年，杨武之的长子杨振宁荣获诺贝尔物理学奖，使杨武之十分兴奋。他曾于1957、1960和1964年三度去日内瓦小住，与杨振宁欢聚，也会见了在海外的故友和学生，如陈省身等。这几次聚会，使杨振宁对新中国多了一些了解，直接影响他于1971年夏决定回大陆探亲，杨振宁遂成为最早访问中华人民共和国的海外知名学者之一。

晚年

杨武之晚年身体很差，很少出门。他喜爱传统文化，尤精围棋。

1973年5月12日，杨武之在上海逝世。

中国的数论研究源远流长。孙子定理，中国剩余定理，秦九韶的不定方程理论，都是享誉世界的名篇。但到明清之际，数论研究已远远落后于欧洲，到本世纪20年代，能研究现代的数论而发表创造性论文的中国人，当以杨武之为第一人。

杨武之留给杨振宁夫妇的题辞

所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是4个平方数之和，9个立方数之和，一般地，g（k）个k次方数之和。1770年，J.-L.拉格朗日（Lagrange）证明了每个正整数确实是4个平方数之和，即g（2）=4。1909年，大数学家D.希尔伯特（Hilbert）证明：g（k）必是有限数。1928年，杨武之的导师狄克逊证得：g（3）=9。另外，S.W.贝尔（Baer）证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。于是狄克逊要杨武之考虑带系数的华林问题，即每个正整数f可否表示为f=rx3+C7，其中C7=x31+x32+…+x37，r=0，1，2，…，8。杨武之很快得到下述结果：

1.凡是大于14.1×4016的正整数都可表示为rx3+C7，其中r=5，7。

2.凡大于（30.1）×4196的正整数都可表示为3x3+C7。

3.凡大于23×1014的正整数都可表为8×c3+C7。

4.凡大于23×1014的奇正整数都可表示为rx3+C7，其中r=2，4，6。

5.凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2x3+7。

杨武之的博士论文还讨论了带系数的7次方数的表示等问题。

杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数p（n）=1/6（n3-n）是三角形数f（n）=n/2（n+1）的推广。1640年，费马（Fermat）猜测每个正整数都是不超过3个三角形数之和。后来证明这是对的。至于每个正整数能表示为几个棱锥数之和，也陆续有人研究。1896年，W.J.马耶（Maillet）首先得到，每个充分大的正整数是12个棱锥数之和。1928年，杨武之在博士论文里证明：

每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G.N.沃森（Watson）在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。

电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除241个例外数之外，小于106的正整数都是5个棱锥数之和。1991年，杨振宁和邓越凡等人的计算表明，凡小于109的正整数，除了17，27，…，343867等241个例外数之外，都是4个棱锥数之和。他们猜想，除这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。

杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍（1928年4月6日）。同年美国数学会通报第34卷，第412页上曾对此作了报道。以后全文发表于1931年的《清华理科报告》。

2 Yang Ko-Chuen，Various generalization of Waring，s problem，Chicago，1928（Thesis，Chicago，1928）

3 K.C.Yang，Representation of Positive integer by Pyramidal numbers，Science Report of Tsing Hua Univ.，1931，A1：9—15

4 K.c.Yang，Quadratic field with out Euclid’s algorithm，Science Report of the Tsing Hua Univ，1935，A1：261-264

5 杨武之，关于同余式的一个定理，清华学报，1935，6（2）：107

杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是30年代初开设的群论课，影响了大批的后学者。

抗战以后，清华大学与北京大学、南开大学并为西南联合大学。杨武之又担任数学系的系主任，以及清华大学数学研究生部的主任。战时的生活十分艰苦，但是西南联合大学数学系的学术生活并不贫乏，科学水平节节上升，这和杨武之的组织与领导是分不开的。

杨武之与华罗庚

华罗庚自学成才，踏进清华园的传奇故事已是尽人皆知，但是究竟清华园内的数学圈内怎样发现华罗庚的细节，如今已很难查考。应该说，唐培经、杨武之、熊庆来等先生都为华罗庚来清华大学作出过努力，而系主任熊庆来的支持，则是关键的一着。

华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向，而且集中研究华林问题，显然是受到杨武之的直接影响。华罗庚在1980年写给香港《广角镜》周刊的一封信说：“引我走上数论道路的是杨武之教授。”

杨武之-1934年清华大学算学会合影

华罗庚于1936年赴英国，追随G.H.哈代（Hardy）学习解析数论，成绩卓著。杨武之为自己的学生超过自己而高兴非凡。1938年华罗庚回国后到西南联合大学任教。当时担任系主任的杨武之，不顾学校里的各种反对意见，向校方提出破格提升华罗庚的职务，即越过讲师、副教授直升正教授。起初校方以华罗庚未在英国拿博士学位而拒绝，后经杨武之力争，最终才得到同意。所以，华罗庚在上述给《广角镜》的信中也写道：“从英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的又是杨武之教授。”

在西南联合大学时期，杨武之和华罗庚曾同住于昆明西北郊的大塘子村。两家过往很密。当年，华罗庚曾有一信给杨武之，内称：“古人云：生我者父母，知我者鲍叔。我之鲍叔即杨师也。”

杨武之所师法的迪克森学派，在本世纪初的美国影响很大。后来由于英国、苏联等国的解析数论的兴起而渐渐式微。所以，杨武之的数论研究虽曾起过启蒙和推动的作用，可惜由于迪克森学派的衰落而未能发挥重大影响。中国数论学派，在华罗庚的领导下，获得了重大的发展。饮水思源，人们将会缅怀杨武之在早期所发挥的前驱作用。

杨武之与杨振宁

杨武之是杨振宁除了物理系直接教他的这些教授们外，对他的影响相当大的一个人。杨武之是一位将近世代数和数论、将西方现代数学方法引入中国的我国现代数学的先驱者之一，也是一位为我国数字教育作出重要贡献的数学家。杨武之是一位教学极为认真的教授，也是一位教子极为严格的父亲。他早就在日常生活中，循循善诱，潜移默化地将不少数学知识传授给了儿女们。杨振宁在学校里，遇有不懂的问题、碰上难以处理的事，总是经常跑到数学系办公室向父亲请教。杨振宁后来说：“父亲对我们子女们的影响很大。从我自己来讲：我小时候受到他的影响而早年对数学发生浓厚的兴趣，这对我后来搞物理学工作有决定性的影响。”杨武之对杨振宁的影响，一直长久地发生着和存在着。

【新华网】杨振宁、姚期智放弃外国国籍转为中科院院士。 杨振宁院士20世纪五六十年代先后创立“杨-米尔斯规范场”论和提出“杨-巴克斯特方程”，因与李政道共同提出弱相互作用中宇称不守恒原理而获1957年诺贝尔物理学奖。

当一个94岁高龄的老人选择了放弃美国国籍，加入中国国籍的时候，杨振宁的行为是个人私事，是因为回归国籍，是他父亲一辈子的愿望。 他父亲杨武之，上世纪20年代在芝加哥大学获得博士学位，是中国早期的数学家、教育家，同时也是一位坚定的爱国者。这一代中国知识分子，有着浓烈的家国情怀，他们盼望着国家强大，民族富有，全身心投入的，都是民族的复兴。