锥面 编辑

数学名词

锥面锥面

过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线(母线)，曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。

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基本信息

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中文名：锥面

外文名：conical surface

所属学科：数学

相关概念：母线、准线等

定义：过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面

拼音：zhuī miàn

定义

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通过一个定点V且与定曲线

(它不过定点V)相交的所有直线构成的曲面称为锥面；定点V叫做顶点。定曲线

叫做锥面的准线，构成曲面的每一条直线叫做母线。%20设锥面的准线

%20的方程为

%20那么通过顶点

%20和准线

%20上一点

%20的直线即锥面的母线方程是%20

%20令上式的比值等

%20而得

因

%20是准线

%20上的点，故适合式

%20，将上式代入，然后再消去t，即得锥面的普通方程。%20特别地，如果锥面的顶点为坐标原点，准线为%20

%20那么锥面的方程就是

%20事实上，因母线的方程为

%20又

消去

%20便得%20

定理

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以原点为顶点的锥面方程是关于

%20的齐次方程，反之，一个含

%20的齐次方程

%20的图形总是顶点位于原点的锥面。%20

事实上．设

%20是曲面

%20上的一点(但不是原点)。即

%20，则直线OP上的任意一点M的坐标为

%20一定也适合方程

%20，因为

这里的n是所给齐次方程的次数，这表示直线OP上任意一点都在曲面

%20上，因此该曲面是由过原点的直线构成的，根据定义，这曲面是以原点为顶点的锥面。%20

例题

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求以原点为顶点，以椭圆

为准线的锥面(图1)的方程。%20

图1

解 据式

知，所求锥面的方程是

即

这是关于

的二次齐次方程，这锥面叫做二次锥面，当a=b时，就是圆锥面。

锥面

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