大衍历，也称“开元大衍历”，唐开元十七年（公元729年）起施行二十九年的历法。一行参考《九执历》而撰。 因立法依据《易》象大衍之数而得名。一行测各地纬度，南至交州北尽铁勒，并步九服日晷，定各地见食分数，复测见恒星移动。十五年而历成。

《大衍历》共分七篇，包括平朔望和平气、七十二候，日月每天的位置与运动、每天见到的星象和昼夜时刻、日食、月食和五大行星的位置。

中文名：大衍历

别名：开元大衍历

作者：传说为唐代僧一行

创作时期：唐开元九年（721）左右

由来

僧一行像

团正大衍历

历法系统

该历法系统周密，比较准确地反映了太阳运行的规律，系统周密，表明中国古代历法体系的成熟。一行还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。一行从实测中意识到，在小范围有限的空间里得到的认识，不能任意向大范围甚至无际的空间推演，这是我国科学思想史上的一大进步。

格式编历

后世历家遂相沿袭用其格式来编历。《新唐书.历志一》：“唐终始二百九十馀年，而历八改。初曰戊寅元历，曰麟德甲子元历，曰开元大衍历。”又《历志三上》：“开元九年，麟德历署日蚀不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名，宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称制旨。”

陈遵妫《中国天文学史》第六编第二章五：“一行在梁令瓒和南宫说观测资料的基础上，编撰了《大衍历》；当时很少经过这样充分准备而后编造的历法，因而大衍历被称为唐历之冠，列为好历，可以说是理所当然的。”

《乾坤谱》中，团正大衍历，是以八年为一个编制周期。根据“大衍之数五十，其用四十有九”推导而来。

团正在<乾坤谱> 中解释为“大衍之数五十”。既天一:一单,地二:一双,天三:一单一双，地四:二双，天五:一单二双，地六:三双，天七:一单三双，地八:四双，天九:一单四双，地十:五双。天数一、三、五、七、九共有五单十双，合二十有五。地数二、四、六、八、十共有十五双，合三十。天数之中藏十双与地数十五双合二十五双。既“大衍之数五十”也。

为什么要“用天数之中藏十双与地数十五双合二十五双”为大衍之数呢？这是易经中“数”的特殊意义决定的。易经中“数”的意义，除了具有一般的“数量”意义外，更主要的是“阴阳”意义。单为阳，双为阴。故“天数二十有五”既“天数五阳藏十阴”，“地数三十”既“地数十五阴”。大衍之数既“天数藏十阴”与“地数十五阴”之和。此既系辞上传篇首“方以类聚，物以群分”之所指也。

为什么要用天数藏十阴与地数十五阴之和演天地之变呢？这完全是由天地的自然交变决定的。阳为天火，阴为地水。天一既天火，地二既地水。天三就是“天一火”把“地二水”照热升到天上的热蒸气。天三热蒸气中的“热量”就是“天一”，天三热蒸气中的“水分”就是“地二”。当天三热蒸气遇冷化天雨下落与大地再交时，“热量”是不会下落的，而只有天三中藏的“地二水”重新回到地面。所以天地之交既阴阳之交，阴阳之交既水火之交，水火之交的实质，是在天火（即日）的作用下，阴的地水与假阳的水蒸气在不断的上下对流，冷热交换。所以为阴阴相合，故取双数之和，用于大衍。