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定比分点 编辑
定比分点
定理1
设坐标轴上有向线段
证明:%20分点M的坐标为x，那么由定理1%20知
推论
设坐标轴上线段AB的端点A和B的坐标分别为x1和x2%20，那么线段AB的中点的坐标%20
解：设
评注：先由起点、分点、终点的纵坐标求出
【例2】%20已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1，-2)，B(3，4)，C(0，3)，则顶点D的坐标为多少？
解：设平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为E(x，y)，即E为AC的中点，所以
又因为E为BD的中点，所以
评注：%20利用平行四边形性质。%20
【例3】%20在平面上有五个整点(坐标为整数的点)，证明其中至少有两个点的连线的中点也是整点。
证明：%20设A，B，C，D，E是五个整点，则每个点的坐标的奇偶不外四种可能，就是(偶，偶)、(奇，奇)、(奇，偶)和(偶，奇)。我们取四个点A、B、C、D，它们的坐标的“最坏”情形是(偶，偶)、(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)。因为这时四个点中任意两个点的连线的中点都不是整点，第五个点E的坐标只能是上面说的四种情形之一，但不论是哪种情形，容易验证E与A、B、C、D中的某一点的连线的中点必是整点。
【例4】%20在点
在n个点
证明：两个质点组成的质点系的重心G在线段P1P2上，并且满足条件
【例5】已知n个点
特别地，以
证明： 设例4中的n个质点的质量都相等，这时n个质点的力学重心即是n个点P1，P2，…，Pn的几何重心Gn，所以Gn的坐标为
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