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拉梅常数 编辑
在连续力学中,Lamé常数(也称为Lamé系数或Lamé参数)是由应变 - 应力关系中出现的λ和μ表示的两个材料相关量。通常,λ和μ分别被分别称为Lamé的第一个参数和Lamé的第二个参数。
中文名:拉梅常数
外文名:Lame constants
别名:拉梅系数、拉梅参数
提出者:Gabriel Lame
应用学科:物理学、力学
原理:应变-应力关系
不同环境下,参数
和λ的意义不同。例如,参数μ在流体动力学中被称为流体的动态粘度;而在与弹性相关的环境中,μ称为剪切模量,有时用G表示,而不是μ。 通常,符号G与使用杨氏模量配对,符号μ与λ的使用配对。在均匀和各向同性的材料中,这些定义了三维中的胡克定律,
σ=2με+λtr(ε)I
其中σ是应力,ε是应变张量,I是单位矩阵。
在流行的数学文献中,这两个参数一起构成均匀各向同性介质的弹性模量的参数,例如,体积模量可以表示为K=λ+(2/3)μ。
虽然剪切模量μ必须为正,但原则上Lamé的第一个参数λ可以为负数;然而,对于大多数材料,它是正的。
在此,我们开始采用脚标符号求和的惯用做法。在乘积中任何重复的脚标都意味着求和是从脚标x到z。方程假定是完全弹性的,当应力作用,材料发生变形时,能量没有损失和衰减(考虑这些效应可由为复数来模拟)。
弹性张量是一个有81个(3)元素的四阶张量。然而,由于应力张量和应变张量的对称性,它们各自只有六个分量,此时,Cijkl=Cjikl=Cijlk=Cjilk。因此如果不讨论预应力问题,应力分量和应变分量之间的表达式可以表示为:上式只有36个弹性常数。因此对于极端的各向异性介质,独立的弹性参数为21个,这些元素只有21个是独立的。这21个元素是确定弹性固体的最一般形式的应力—应变关系所必须的。
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