正割 编辑

数学术语

正割正割

正割(Secant,sec)是直角三角形某个锐角的斜边与邻边的比,即正割=斜边÷角的邻边。。它的定义域不是整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数,其最小正周期为2π。正割是三角函数的正函数(正弦、正切、正割、正矢)之一,所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间,函数是递增的,另外正割函数和余弦函数互为倒数。在单位圆上,正割函数位于割线上,因此将此函数命名为正割函数。和其他三角函数一样,正割函数一样可以扩展到复数。

基本信息

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中文名:正割

外文名:Secant

值域:绝对值大于等于一的实数

性质:周期函数

相关术语:正弦、正切、正矢

应用学科:数学

符号史

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正割的数学符号为sec,出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。

定义

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直角三角形中

直角三角形直角三角形

某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比(即角A斜边比邻边),叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示 。如设该直角三角形各边为a,b,c,则secA=c/b。

函数图像

在y=secx中,以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x,y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线。

直角坐标系中

设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角,

%20是角的终边上一点,

%20是P到原点O的距离,则α的正割定义为:

%20。

单位圆定义

单位圆

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sec θ = 1/x 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于2π或小于−2π的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正割变成了周期为2π的周期函数:

%20。

对于任何角度θ和任何整数k。

级数定义

正割也能使用泰勒级数来定义:

与其他函数

正割函数和余弦函数互为倒数。

即:

%20。

微分方程定义

%20sec的微分是sec和tan的乘积

sec的导数如下:

另外

所以微分方程定义为:

指数定义

%20%20

恒等式

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和差角公式

巴洛正割积分

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巴洛在1670年提出正割的积分

正割定理

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一个三角形。它的三个内角及其对边。%20

有一些含有正割的恒等式,满足任意三角形ABC:

这些实际上是射影定理的倒数。

性质

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y=secx的性质

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1。即secx≥1或secx≤-1;

(3)y=secx是偶函数,即sec(-x)=secx。图像对称于y轴;

(4)y=secx是周期函数。周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π。

正割与余弦互为倒数,余割与正弦互为倒数。%20

(5)%20secθ=1/cosθ

(6)

正割

正割

性质

奇偶性

定义域

{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

到达域

|secx|≥1

周期

特定值

当x=0

1

当x=+∞

N/A

当x=-∞

N/A

最大值

最小值

-∞

其他性质

渐近线

N/A

无实根

临界点

拐点

(kπ,0)

不动点

0

k是一个整数。

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